#contents
*情報の基礎理論 [#qc35d9ee]
コンピュータを学習するうえで必要となる基礎事項・知識について解説します。~
**数値変換とデータ表現 [#vd1a3b08]
***r進法 [#b8932461]
10進法に代表されるr進法。~
2進法とか3進法などなど。この2とか3とかを''基数''といいます。~
たとえば、16進法であらわされた$cht=tx&chl=2A.4({_1_6})$
は~
#gca(cht=tx&chl=2\times16^{1}+10\times16^0+4\times16^{-1}=32+10+0.25=42.25)
となります。
** 正の整数の表現 [#qfe30c66]
*** 2進数nけたで表現できる数 [#y4279d83]
２進数は各桁を0か1で表現します。２進数で表現できる正の数は~
''$cht=tx&chl=0\sim2^n-1$''~
です。~
** 負数の表現 [#s07697d3]
*** 2の補数 [#jaafe1e9]
一般的に負の数を表現する場合、''補数''というものが用いられます。~
補数を利用する理由は、コンピュータではそもそもマイナスは使えません。
そこで、最上位ビットの上にけたに１があると仮定し計算した結果を-1とします。
#sh(){{
100000000
- 1 → N
----------
011111111 → M
N(１) + M(−１) = 0
}}
このような考え方で２の負数を補数であらわします。~
補数であらわせる負数の範囲は nビットの場合、
$cht=tx&chl=-1\sim-2^{n-1}$
です。
** 負数を表現する方法 [#l3c80aa5]
負数を表現する方法は３つあります。
+２の補数
+符号と絶対値 → 0と-0がある。
+１の補数 → 0と-0がある。
正負の別を表現するために先頭の1ビットを使用します。~
この中で2の補数がもっとも一般的です。
** 小数点数の表現 [#l7732d23]
***小数の表現 [#yce3cd89]
一般的に小数だけで構成された数値を表現する場合は、最上位ビットの右側を小数点位置とします。これを''固定小数点表現''といいます。
#sh(){{
01010000 = 0.625
|_小数点位置
11010000 = 0.625 - 1 = -0.375
|_小数点位置
}}
**小数点数の表現 [#gfd170cf]
上記の固定小数点表現では整数部分を表現できません。そのため小数点を右に移動させ整数部分を拡張します。
#sh(){{
01011010 = 5.625
|_小数点位置
11011010 = -2.375
|_小数点位置
}}
** 浮動小数点数表現 [#ee753a4b]
*** 実数の表現 [#xc5d514a]
7.25を有効桁数を表す''仮数部''と桁数を表す''指数部''に分けられる。~
$cht=tx&chl=7.25=10^1*0.725$~
~
10：底~
1：指数部~
0.725：仮数部 → 1未満で表現する。~
~
この表現方法を浮動小数点表現といいます。~
~
**正規化 [#lef3c557]
浮動小数点表現で仮数部の最上位桁が0以外になるように桁を合わせることを''正規化''といいます。~
#gca(cht=tx&chl=7.25=111.01(_2))~
= $cht=tx&chl=2^0\times111.01(_2)$ ~
= $cht=tx&chl=2^3\times0.11101(_2)$ ~
#sh(){{
0 00000011 1110 1000 0000 0000 0000 000(浮動小数点4バイト)
| | |_仮数部。ここが小数第１位
| |_指数部
|_正で0
}}
~
**有効けた数 [#f5b3b21c]
正規化した２進浮動小数点の有効桁数は''仮数部の桁数''で決まります。
**アンダフローとオーバフロー [#t1e5d6a8]
演算結果の絶対値が表現できる範囲を超えてしまった場合 → オーバーフロー
下回ってしまった場合 → アンダーフロー
** 誤差 [#fb91e1b0]
|誤差の種類|説明|サンプル|
|丸め誤差|四捨五入で切り捨てられたことにより発生する誤差|3.653を小数第二位で四捨五入|
|情報落ち|絶対値の大きな数と小さな数の足し算、引き算で小さい数が計算結果に反映されないために発生する誤差||
|けた落ち|有効桁数減少に伴う誤差||
|打ち切り誤差|浮動小数点の計算処理の打ち切りにより発生する誤差||
* 集合と論理 [#e7679d41]
** 集合論理 [#i5fb70e0]
*** 部分集合とべき集合 [#w0115a5b]
集合とは、ある条件を満たし、ほかものとは明確に区別できるものの集まりをいいます。
|集合名|説明|
|要素|集合に属するもの|
|空集合|要素数が0の集合|
|有限集合|要素数が有限である集合|
|無限集合|要素数が無限である集合|
|部分集合|１つの集合の中で選択できる集合|
ある１つの集合$cht=tx&chl=U$についてそれに属するものを要素(元)、要素数が0である集合を空集合Ф。
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